第85章

一日，玥姐姐忽携吾与诗儿至其先父书房，言及先父所遗文稿之中，于回归年长度朔望月长度之测算有不准之处其言：“此二者于历法至为关键，若有差讹，必致历法与实际天象不符。”吾闻之心下骇然，其父之学向为吾等所崇仰岂有舛误？然见她神色凝重知遂胆言应曰：“姐姐既有所疑，当可详察以证之。”玥姐姐遂决意亲测回归年长度，首以圭表测日高之法行之。取昔日所制圭表置于庭中平旷之地，其表精铜铸之，刻度细密毫厘可辨。

自春徂夏，每至日中，必正襟危坐于圭表之侧凝神以测太阳高角，当其时也骄阳赫赫，她目光却胶着于圭表之上光影移变，每见光影移至新刻度，即疾书于册记度数与时刻，自夏至而后，无论溽暑蒸人抑或寒冬凛冽，她每日必赴圭表之约，如此多时，又将所记之数细细铭来记下，初得回归年长度之近似值，较先父所推之数已见差异。

每至子夜，她便登于高台仰首瞻望星空，月相渐盈，由钩半圆，再至满月高悬洒下清辉遍地，她每夜皆出，观月相之变记录详实，至满月之夜出立于月下仰首凝视良久似与明月相语，而后疾步回屋，于册上详记此夜之盛景。数据居齐算筹齐整，玥姐姐先翻出累年所积观测之册，其间详记日影长短月相盈缺诸事数据繁多，然皆条理清晰此皆平日悉心观测之功，观其择取往昔数载春秋分冬夏至等要节之日影数据一一列于纸之上，以所择之已知节点数据为基，其法者仿若于数据之隙间，寻一灵动之线将离散之点串起，先定数形，或为多式或函态，皆依数据之性斟酌而定，继而，将已知节点之值代入函数细推中间未知节点之值，算筹于其手挪移有术审而为之。

既得初果玥姐姐即以小二乘法可令推求更精当，遂将方才所得之果与更多平日所积杂沓之观测数据相合，数据虽丰，然其中难免杂有观测误差等诸般疵瑕，而小二乘法恰可于此纷繁数据中寻得一最优拟合曲线，使所拟之论实际观测最为契合也。

她于纸上列出平方函数，求此函数之小值，盖极小值处，即意谓所拟曲线与观测数据之拟合最佳，遂据小二乘法之义设下含诸多未知系数之方程术，系数确定依观测数据及所拟函形而定，于求解此等复杂之方程术时，她或逐步化简方程或用矩阵运算之术求解。于回归年长短之推求，她以时间为变量天体位置为函值立起关系，先求此解导，导者犹如函

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